5x^2-4x+8=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i=0.4+1.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0.4-1.2i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-160}}{2\times 5}$$

16'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-144}}{2\times 5}$$

-144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12i}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±12i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±12i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±12i}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12i'га өстәгез.

$$x=\frac{4+12i}{10}$$

4+12i'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±12i}{10} тигезләмәсен чишегез. 12i'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-12i}{10}$$

4-12i'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-4x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$5x^{2}-4x+8-8=-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-4x=-8$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{8}{5}$$

-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{4}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{36}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{36}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{6}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{6}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{6}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$