5x^2-28x-49 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx-49 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -245 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

Чишелеш - -28 бирүче пар.

$$a=-35 b=7$$

5x^{2}-28x-49-ны \left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

5x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -49 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

784'ны 980'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

1764'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±42}{10} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 42'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{10}$$

70'ны 10'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±42}{10} тигезләмәсен чишегез. 42'ны 28'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 7 һәм x_{2} өчен -\frac{7}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$