5x^2-24x-68=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-68 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -340 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

Чишелеш - -24 бирүче пар.

$$a=-34 b=10$$

5x^{2}-24x-68-ны \left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-34 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-34=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -24'ны b'га һәм -68'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -68 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

576'ны 1360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

1936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±44}{10} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{68}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{68}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{34}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±44}{10} тигезләмәсен чишегез. 44'ны 24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20'ны 10'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 68 өстәгез.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

-68'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

-68'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-24x=68$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

-\frac{12}{5}-не алу өчен, -\frac{24}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{12}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{12}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{68}{5}'ны \frac{144}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{12}{5} өстәгез.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$