5x^2-21x+11=7 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 11 = 7$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

7'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

4 алу өчен, 11 7'нан алыгыз.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-21 ab=5\times 4=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Чишелеш - -21 бирүче пар.

$$a=-20 b=-1$$

5x^{2}-21x+4-ны \left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(-x+4\right)$$

5x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(5x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 5x-1=0 чишегез.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$5x^{2}-21x+11-7=7-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-21x+11-7=0$$

7'ны 11'нан алыгыз.

$$5x^{2}-21x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -21'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 5}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±19}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21±19}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{10}$$

40'ны 10'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±19}{10} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 21'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-21x+11=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$5x^{2}-21x+11-11=7-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-21x=7-11$$

11'ны 7'нан алыгыз.

$$5x^{2}-21x=-4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{21}{10}-не алу өчен, -\frac{21}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{21}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{21}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{5}'ны \frac{441}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

x^{2}-\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x-\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{21}{10} өстәгез.

$$x=4 x=\frac{1}{5}$$