5x^2-2x-16=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

5x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 5x+8=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -2'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

4'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±18}{10} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±18}{10} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-2x=16$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$