5x^2-12x-9=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-15 b=3$$

5x^{2}-12x-9-ны \left(5x^{2}-15x\right)+\left(3x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(3x-9\right)$$

5x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(5x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 5x+3=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-12x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -12'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

144'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 5}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±18}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±18}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±18}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{10}$$

30'ны 10'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±18}{10} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-12x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$5x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-12x=9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{9}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{6}{5}-не алу өчен, -\frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{5} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{3}{5}$$