5x^2-12x+4=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

5x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 5x-2=0 чишегез.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -12'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144'ны -80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±8}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±8}{10} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{6}{5}-не алу өчен, -\frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{5} өстәгез.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$