5x^2-11x+2 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-10 -2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2-ны \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±9}{10} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{10}$$

20'ны 10'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±9}{10} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен \frac{1}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$