5x^2=3x-7 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -3'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9'ны -140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{131}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{131}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$