5x^2+8x-4=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-2 b=10$$

5x^{2}+8x-4-ны \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-2=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 8'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±12}{10} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±12}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20'ны 10'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+8x=4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{4}{5}-не алу өчен, \frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{5} алыгыз.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$