5x^2+75x=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-15$$

$$x=0$$

Тапкырлауны куллану адымнары

x'ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x=0 һәм 5x+75=0 чишегез.

$$x=0 x=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+75x=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 75'ны b'га һәм 0'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-75±75}{10} тигезләмәсен чишегез. -75'ны 75'га өстәгез.

$$x=\frac{0}{10}$$

0'ны 10'га бүлегез.

$$x=0$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-75±75}{10} тигезләмәсен чишегез. 75'ны -75'нан алыгыз.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150'ны 10'га бүлегез.

$$x=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=0 x=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+75x=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=0$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=0 x=-15$$