5x^2+7x-12 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-5 b=12$$

5x^{2}+7x-12-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

5x беренче һәм 12 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

49'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±17}{10} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±17}{10} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{12}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$