5x^2+7x+19=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 7'ны b'га һәм 19'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

-20'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

49'ны -380'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

-331'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -7'ны i\sqrt{331}'га өстәгез.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{331}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 19 алыгыз.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

19'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

\frac{7}{10}-не алу өчен, \frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{19}{5}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{10} алыгыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$