5x^2+52x+20=0 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Чишелеш - 52 бирүче пар.

$$a=2 b=50$$

5x^{2}+52x+20-ны \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+2=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 52'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

52 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

2704'ны -400'га өстәгез.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-52±48}{10} тигезләмәсен чишегез. -52'ны 48'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-52±48}{10} тигезләмәсен чишегез. 48'ны -52'нан алыгыз.

$$x=-\frac{100}{10}$$

-100'ны 10'га бүлегез.

$$x=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+52x=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

\frac{26}{5}-не алу өчен, \frac{52}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{26}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{26}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

-4'ны \frac{676}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{26}{5} алыгыз.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$