5x^2+2x-7 хәл итегез

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 5x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,35 -5,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

5x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

4'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±12}{10} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±12}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен -\frac{7}{5} алмаштыру.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 һәм 5'да иң зур гомуми фактордан 5 баш тарту.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$