5t^2-72t-108=0 хәл итегез

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -72'ны b'га һәм -108'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -108 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

5184'ны 2160'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 санның капма-каршысы - 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} тигезләмәсен чишегез. 72'ны 12\sqrt{51}'га өстәгез.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51}'ны 10'га бүлегез.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{51}'ны 72'нан алыгыз.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51}'ны 10'га бүлегез.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 108 өстәгез.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

-108'ны 0'нан алыгыз.

$$5t^{2}-72t=108$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{36}{5}-не алу өчен, -\frac{72}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{36}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{36}{5} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{108}{5}'ны \frac{1296}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{36}{5} өстәгез.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$