5x^2-x-2184=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-2184 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -10920 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184-ны \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

5x беренче һәм 104 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-21 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-21=0 һәм 5x+104=0 чишегез.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -1'ны b'га һәм -2184'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2184 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

1'ны 43680'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±209}{10} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 209'га өстәгез.

$$x=\frac{210}{10}$$

210'ны 10'га бүлегез.

$$x=21$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±209}{10} тигезләмәсен чишегез. 209'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-208}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2184 өстәгез.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

-2184'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-x=2184$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{10}-не алу өчен, -\frac{1}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2184}{5}'ны \frac{1}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{10} өстәгез.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$