5x^2-8x(2+14x)=108-x хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -8x(2+14x)=108-x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}\approx -0.070093458-1.0022139i$$

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}\approx -0.070093458+1.0022139i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

108'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108=-x$$

Ике як өчен x өстәгез.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108+x=0$$

-8x 2+14x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}-108+x=0$$

-107x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -112x^{2} берләштерегз.

$$-107x^{2}-16x-108+x=0$$

-15x алу өчен, -16x һәм x берләштерегз.

$$-107x^{2}-15x-108=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -107'ны a'га, -15'ны b'га һәм -108'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-4'ны -107 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+428\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

428'ны -108 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-46224}}{2\left(-107\right)}$$

225'ны -46224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-45999}}{2\left(-107\right)}$$

-45999'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

2'ны -107 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 3i\sqrt{5111}'га өстәгез.

$$x=\frac{15+3\sqrt{5111}i}{-214}$$

15+3i\sqrt{5111}'ны -214'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} тигезләмәсен чишегез. 3i\sqrt{5111}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i+15}{-214}$$

15-3i\sqrt{5111}'ны -214'га бүлегез.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214} x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен x өстәгез.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)+x=108$$

-8x 2+14x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}+x=108$$

-107x^{2} алу өчен, 5x^{2} һәм -112x^{2} берләштерегз.

$$-107x^{2}-16x+x=108$$

-15x алу өчен, -16x һәм x берләштерегз.

$$-107x^{2}-15x=108$$

Ике якны -107-га бүлегез.

$$\frac{-107x^{2}-15x}{-107}=\frac{108}{-107}$$

-107'га бүлү -107'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-107}\right)x=\frac{108}{-107}$$

-15'ны -107'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=\frac{108}{-107}$$

108'ны -107'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=-\frac{108}{107}$$

\frac{15}{214}-не алу өчен, \frac{15}{107} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{214}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{108}{107}+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{214} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{108}{107}+\frac{225}{45796}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{108}{107}'ны \frac{225}{45796}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{45999}{45796}$$

x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{45999}{45796}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{45999}{45796}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{214}=\frac{3\sqrt{5111}i}{214} x+\frac{15}{214}=-\frac{3\sqrt{5111}i}{214}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{214} алыгыз.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214} x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$