5x^2-3x+1=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0.3-0.331662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

9'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 3'ны i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{11}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-3x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{10}-не алу өчен, -\frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$