5x^2-32x=48 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-32x=48$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -32'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

1024'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 8\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{31}'ны 32'нан алыгыз.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-32x=48$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{16}{5}-не алу өчен, -\frac{32}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{16}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{16}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{48}{5}'ны \frac{256}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$