5x^2-12x-7=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -12'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{71}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

12+2\sqrt{71}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{71}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

12-2\sqrt{71}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}-12x=7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{6}{5}-не алу өчен, -\frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{5} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$