5x^2+3x-2=0 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2-ны \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-2=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±7}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±7}{10} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10'ны 10'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$5x^{2}+3x=2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$