5x^2+21x-76=13 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +21x-76=13$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{2221} - 21}{10} \approx 2.612748667$$

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}\approx -6.812748667$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$5x^{2}+21x-76-13=13-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+21x-76-13=0$$

13'ны -76'нан алыгыз.

$$5x^{2}+21x-89=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 21'ны b'га һәм -89'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -89 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1780}}{2\times 5}$$

441'ны 1780'га өстәгез.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} тигезләмәсен чишегез. -21'ны \sqrt{2221}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{2221}'ны -21'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Тигезләмәнең ике ягына 76 өстәгез.

$$5x^{2}+21x-76-\left(-76\right)=13-\left(-76\right)$$

-76'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+21x=13-\left(-76\right)$$

-76'ны 13'нан алыгыз.

$$5x^{2}+21x=89$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{89}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{89}{5}$$

\frac{21}{10}-не алу өчен, \frac{21}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{21}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{89}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{21}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{89}{5}+\frac{441}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{89}{5}'ны \frac{441}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{2221}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{2221}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2221}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{2221}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{2221}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{10} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$