5x^2+15x=12x-13 хәл итегез

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x алу өчен, 15x һәм -12x берләштерегз.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 3'ны b'га һәм 13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

9'ны -260'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{251}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{251}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x алу өчен, 15x һәм -12x берләштерегз.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

\frac{3}{10}-не алу өчен, \frac{3}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{5}'ны \frac{9}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{10} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$