4x*2x-x=12*7-2 хәл итегез

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 алу өчен, 12 һәм 7 тапкырлагыз.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 алу өчен, 84 2'нан алыгыз.

$$8x^{2}-x=82$$

82'ны ике яктан алыгыз.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -1'ны b'га һәм -82'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -82 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

1'ны 2624'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

2625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 5\sqrt{105}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{105}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

84 алу өчен, 12 һәм 7 тапкырлагыз.

$$8x^{2}-x=84-2$$

82 алу өчен, 84 2'нан алыгыз.

$$8x^{2}-x=82$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{82}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

-\frac{1}{16}-не алу өчен, -\frac{1}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{41}{4}'ны \frac{1}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{16} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$