49t^2-5t+1225=0 хәл итегез

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 49'ны a'га, -5'ны b'га һәм 1225'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196'ны 1225 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25'ны -240100'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 15i\sqrt{1067}'га өстәгез.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} тигезләмәсен чишегез. 15i\sqrt{1067}'ны 5'нан алыгыз.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1225 алыгыз.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Ике якны 49-га бүлегез.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49'га бүлү 49'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225'ны 49'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

-\frac{5}{98}-не алу өчен, -\frac{5}{49} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{98}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{98} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25'ны \frac{25}{9604}'га өстәгез.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{98} өстәгез.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$