49n^2-56n+16 хәл итегез

$$49 n ^ { 2 } - 56 n + 16$$

Тапкырлаучы

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 49n^{2}+an+bn+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-56 ab=49\times 16=784$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 784 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Чишелеш - -56 бирүче пар.

$$a=-28 b=-28$$

49n^{2}-56n+16-ны \left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(49n^{2}-28n\right)+\left(-28n+16\right)$$

7n беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7n\left(7n-4\right)-4\left(7n-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7n-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(49n^{2}-56n+16)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(49,-56,16)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(7n-4\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$49n^{2}-56n+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

-56 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 49\times 16}}{2\times 49}$$

-4'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-196\times 16}}{2\times 49}$$

-196'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 49}$$

3136'ны -3136'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 49}$$

-56 санның капма-каршысы - 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 49}$$

2'ны 49 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{56±0}{98}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{7} һәм x_{2} өчен \frac{4}{7} алмаштыру.

$$49n^{2}-56n+16=49\left(n-\frac{4}{7}\right)\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{7}'на n'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\left(n-\frac{4}{7}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{7}'на n'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{7n-4}{7}\times \frac{7n-4}{7}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7n-4}{7}'ны \frac{7n-4}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{7\times 7}$$

7'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$49n^{2}-56n+16=49\times \frac{\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)}{49}$$

49 һәм 49'да иң зур гомуми фактордан 49 баш тарту.

$$49n^{2}-56n+16=\left(7n-4\right)\left(7n-4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7n-4\right)^{2}$$