48x^2-52x-26=0 хәл итегез

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 48'ны a'га, -52'ны b'га һәм -26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704'ны 4992'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 санның капма-каршысы - 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} тигезләмәсен чишегез. 52'ны 4\sqrt{481}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481}'ны 96'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{481}'ны 52'нан алыгыз.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481}'ны 96'га бүлегез.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 26 өстәгез.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

-26'ны 0'нан алыгыз.

$$48x^{2}-52x=26$$

Ике якны 48-га бүлегез.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48'га бүлү 48'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-52}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24}-не алу өчен, -\frac{13}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{24}'ны \frac{169}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{24} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$