450=x(100-2x) хәл итегез

$$450=x(100-2x)$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=45$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x 100-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$450=100x-2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$100x-2x^{2}=450$$

450'ны ике яктан алыгыз.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 100'ны b'га һәм -450'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -450 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000'ны -3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±80}{-4} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 80'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20'ны -4'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±80}{-4} тигезләмәсен чишегез. 80'ны -100'нан алыгыз.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180'ны -4'га бүлегез.

$$x=45$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=45$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x 100-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$450=100x-2x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$100x-2x^{2}=450$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-50x=-225$$

-25-не алу өчен, -50 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -25'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225'ны 625'га өстәгез.

$$x^{2}-50x+625=400$$

x^{2}-50x+625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Гадиләштерегез.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$x=45 x=5$$