42x^2-5x-3=0 хәл итегез

$$42 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 42x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -126 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-14 b=9$$

42x^{2}-5x-3-ны \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)$$

14x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм 14x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 42'ны a'га, -5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-4'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}$$

-168'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}$$

25'ны 504'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 42}$$

2'ны 42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±23}{84}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±23}{84} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{84}$$

28 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{84} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±23}{84} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{84}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{84} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$42x^{2}-5x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$42x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$42x^{2}-5x=3$$

Ике якны 42-га бүлегез.

$$\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}$$

42'га бүлү 42'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}$$

-\frac{5}{84}-не алу өчен, -\frac{5}{42} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{84}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{84} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{14}'ны \frac{25}{7056}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}$$

x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{84} өстәгез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}$$