4x^2-8x-5=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5-ны \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -8'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-8x=5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$