4x^2-75x+50=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -75'ны b'га һәм 50'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-75 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

-16'ны 50 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

5625'ны -800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

4825'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 санның капма-каршысы - 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} тигезләмәсен чишегез. 75'ны 5\sqrt{193}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{193}'ны 75'нан алыгыз.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 50 алыгыз.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

50'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{75}{8}-не алу өчен, -\frac{75}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{75}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{75}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{2}'ны \frac{5625}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{75}{8} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$