4x^2-20x-11=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 11 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx-11 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-22 b=2$$

4x^{2}-20x-11-ны \left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right)$$

4x^{2}-22x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(2x-11\right)+2x-11$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-11=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -20'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

400'ны 176'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 4}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±24}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±24}{8} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{44}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±24}{8} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 11 өстәгез.

$$4x^{2}-20x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-20x=-\left(-11\right)$$

-11'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-20x=11$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{11}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{11}{4}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{4}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=3 x-\frac{5}{2}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$