4x^2-2x-18=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -2'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

4'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{73}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-2x=18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$