4x^2-14x-8=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 14 x - 8 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-8 2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-14x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -14'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

196'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±18}{2\times 4}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±18}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±18}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±18}{8} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{8}$$

32'ны 8'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±18}{8} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-14x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$4x^{2}-14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-14x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$4x^{2}-14x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2'ны \frac{49}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$