4x^2-11x+4=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{57} + 11}{8} \approx 2.318729304$$

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}\approx 0.431270696$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -11'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-64}}{2\times 4}$$

121'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} тигезләмәсен чишегез. 11'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$4x^{2}-11x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}-11x=-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-1$$

-\frac{11}{8}-не алу өчен, -\frac{11}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-1+\frac{121}{64}$$

-1'ны \frac{121}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{8} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$