4x^2+7x-8=x хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 6'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

36'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{41}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{41}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x алу өчен, 7x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

Ике як өчен 8 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$4x^{2}+6x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$