4x^2+6x+10=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.75+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}\approx -0.75-1.391941091i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 6'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-160}}{2\times 4}$$

36'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-124}}{2\times 4}$$

-124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2i\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{31}i}{8}$$

-6+2i\sqrt{31}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±2\sqrt{31}i}{8} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{31}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-6}{8}$$

-6-2i\sqrt{31}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+6x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$4x^{2}+6x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+6x=-10$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{31}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{4}$$