4x^2+28x+53=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 28'ны b'га һәм 53'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16'ны 53 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784'ны -848'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±8i}{8} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 8i'га өстәгез.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±8i}{8} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны -28'нан алыгыз.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 53 алыгыз.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{53}{4}'ны \frac{49}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$