4x^2+2x=12 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 2 x = 12$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

12'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+2x-12=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6-ны \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+2x=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$4x^{2}+2x-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+2x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 2'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 4}$$

4'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±14}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±14}{8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±14}{8} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16'ны 8'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+2x=12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{12}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{12}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$