4x^2+2x+1=21 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

21'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 алу өчен, 1 21'нан алыгыз.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -20 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

21'ны 1'нан алыгыз.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 2'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

4'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±18}{8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±18}{8} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

1'ны 21'нан алыгыз.

$$4x^{2}+2x=20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

5'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$