4x^2+16x+7=0 хәл итегез

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=4\times 7=28$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,28 2,14 4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=2 b=14$$

4x^{2}+16x+7-ны \left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(14x+7\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x+1=0 һәм 2x+7=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+16x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 16'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\times 4}$$

256'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±12}{8} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 12'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+16x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$4x^{2}+16x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+16x=-7$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{7}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{7}{4}$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{7}{4}+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{7}{4}+4$$

-\frac{7}{4}'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{4}$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\frac{3}{2} x+2=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$