4x+102=-20x(3-6x) хәл итегез

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

-20x 3-6x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Ике як өчен 60x өстәгез.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x алу өчен, 4x һәм 60x берләштерегз.

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -120'ны a'га, 64'ны b'га һәм 102'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480'ны 102 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096'ны 48960'га өстәгез.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} тигезләмәсен чишегез. -64'ны 8\sqrt{829}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829}'ны -240'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{829}'ны -64'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829}'ны -240'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

-20x 3-6x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Ике як өчен 60x өстәгез.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x алу өчен, 4x һәм 60x берләштерегз.

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

102'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Ике якны -120-га бүлегез.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120'га бүлү -120'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{64}{-120} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-102}{-120} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{4}{15}-не алу өчен, -\frac{8}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{15} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{20}'ны \frac{16}{225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{15} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$