4v^2+8v=-3 хәл итегез

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

v өчен чишелеш

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4v^{2}+av+bv+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,12 2,6 3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3-ны \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

2v беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2v+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2v+1=0 һәм 2v+3=0 чишегез.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 8'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64'ны -48'га өстәгез.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{-8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 4'га өстәгез.

$$v=-\frac{4}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{-8±4}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -8'нан алыгыз.

$$v=-\frac{12}{8}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

v^{2}+2v+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$