4m^2-36m+26=0 хәл итегез

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -36'ны b'га һәм 26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16'ны 26 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296'ны -416'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 санның капма-каршысы - 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 4\sqrt{55}'га өстәгез.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55}'ны 8'га бүлегез.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{55}'ны 36'нан алыгыз.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55}'ны 8'га бүлегез.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 26 алыгыз.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36'ны 4'га бүлегез.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-26}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{2}'ны \frac{81}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

m^{2}-9m+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$