m өчен чишелеш
m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244
m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756
Уртаклык
Клип тактага күчереп
4m^{2}-36m+26=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -36'ны b'га һәм 26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}
-36 квадратын табыгыз.
m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}
-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.
m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}
-16'ны 26 тапкыр тапкырлагыз.
m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}
1296'ны -416'га өстәгез.
m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}
880'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}
-36 санның капма-каршысы - 36.
m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}
2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.
m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}
Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 4\sqrt{55}'га өстәгез.
m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}
36+4\sqrt{55}'ны 8'га бүлегез.
m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}
Хәзер ± минус булганда, m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{55}'ны 36'нан алыгыз.
m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}
36-4\sqrt{55}'ны 8'га бүлегез.
m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
4m^{2}-36m+26=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
4m^{2}-36m+26-26=-26
Тигезләмәнең ике ягыннан 26 алыгыз.
4m^{2}-36m=-26
26'ны үзеннән алу 0 калдыра.
\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}
Ике якны 4-га бүлегез.
m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}
4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.
m^{2}-9m=-\frac{26}{4}
-36'ны 4'га бүлегез.
m^{2}-9m=-\frac{13}{2}
2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-26}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.
m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{2}'ны \frac{81}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}
m^{2}-9m+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}
Гадиләштерегез.
m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}