4a-a^2=3sqrt{3} хәл итегез

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

a өчен чишелеш

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3\sqrt{3} алыгыз.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -3\sqrt{3}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -3\sqrt{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}'га өстәгез.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}'ны -2'га бүлегез.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}'ны -4'нан алыгыз.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}'ны -2'га бүлегез.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3}'ны -1'га бүлегез.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3}'ны 4'га өстәгез.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

a^{2}-4a+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$