4y^2-4y-8=0 хәл итегез

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y өчен чишелеш

$$y=-1$$

$$y=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y^{2}-y-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне y^{2}+ay+by-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2-ны \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y-дә y-ны чыгартыгыз.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Булу үзлеген кулланып, y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, y-2=0 һәм y+1=0 чишегез.

$$y=2 y=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -4'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16'ны 128'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 12'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{8}$$

16'ны 8'га бүлегез.

$$y=2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{4±12}{8} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4'нан алыгыз.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8'ны 8'га бүлегез.

$$y=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=2 y=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$4y^{2}-4y=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$y^{2}-y=2$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$y=2 y=-1$$