4x^2+x-7=2 хәл итегез

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

2'ны -7'нан алыгыз.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 1'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

1'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{145}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

-7'ны 2'нан алыгыз.

$$4x^{2}+x=9$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$