4*50=(40-x-25)(400+5x) хәл итегез

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

200 алу өчен, 4 һәм 50 тапкырлагыз.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 алу өчен, 40 25'нан алыгыз.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x-ны 400+5x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

200'ны ике яктан алыгыз.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

5800 алу өчен, 6000 200'нан алыгыз.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, -325'ны b'га һәм 5800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-325 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 5800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

105625'ны 116000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

221625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

-325 санның капма-каршысы - 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 325'ны 15\sqrt{985}'га өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

325+15\sqrt{985}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 15\sqrt{985}'ны 325'нан алыгыз.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

325-15\sqrt{985}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

200 алу өчен, 4 һәм 50 тапкырлагыз.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

15 алу өчен, 40 25'нан алыгыз.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

15-x-ны 400+5x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

6000'ны ике яктан алыгыз.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

-5800 алу өчен, 200 6000'нан алыгыз.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

-325'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

-5800'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+65x=1160$$

\frac{65}{2}-не алу өчен, 65 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{65}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{65}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

1160'ны \frac{4225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

x^{2}+65x+\frac{4225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{65}{2} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$