4*9t^2+19*6t-2*9=0 хәл итегез

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тапкырлаулар башкару.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 алу өчен, 2 һәм 9 тапкырлагыз.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 36'ны a'га, 114'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

12996'ны 2592'га өстәгез.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} тигезләмәсен чишегез. -114'ны 6\sqrt{433}'га өстәгез.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114+6\sqrt{433}'ны 72'га бүлегез.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{433}'ны -114'нан алыгыз.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

-114-6\sqrt{433}'ны 72'га бүлегез.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тапкырлаулар башкару.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18 алу өчен, 2 һәм 9 тапкырлагыз.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Ике як өчен 18 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$36t^{2}+114t=18$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36'га бүлү 36'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{114}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

\frac{19}{12}-не алу өчен, \frac{19}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{19}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{19}{12} квадратын табыгыз.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{361}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{12} алыгыз.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$